麻雀における「モンティホール問題」の応用③

こんにちわ。比較的早めの更新で自分を褒めてやりたい西野です。

さて、このブログを見てくださってる皆様の評価が微妙ではないかと心配しているところですが、

引き続き「モンティホール」のお話です。

前回、

Ａ「チェンジする。チェンジした方が当たる確率が２倍にあがる。」　

という答えを先にお伝えしましたが、なぜか？　ということであります。

多くの人の答えは確率はどちらも１/２でかわらない。

《チェンジしてハズしたら悔しいから最初のままにする。》《最初の直感を信じる。》

私も「確率は１/２でかわらない。であればチェンジしない。」と答えました。

しかしこの問題の正解は、「チェンジした方が当たる確率が２倍にあがる。」なんですよね。

具体的には、元のカードの当たる確率は１/３、チェンジすると２/３にあがる。ということです。

数学的にいえば「ベイズの定理」「条件つき確率」みたいなお話らしく、難しい計算式もあるのですが、私にはさっぱりだったので私が理解できた方法で解説したいと思います。

解説①　この問題は最初から2枚選ぶことが出来る。

ＡかＢのカードどちらかが「当たり」と思えば、最初にＣを選ぶ。

残ったＡ、ＢのカードからディーラーはＡをハズレ開示した。

最初にＡとＢ2枚のカードを選んでいるので、残ったＢのカードにすべく交換する。

初めからＡ、Ｂ2枚のカードを選べているので当たる確率は2/3である。

解説②　カードを100枚に増やした問題にしてみる。

100枚のカードから１枚「当たり」と思うカードを選ぶ。

選んだカードが「当たる」確率は1/100。残りのカードの中に「当たり」がある確率は99/100。

ハズレを98枚開示する。

1枚対1枚になったが、残ったカードが「当たり」である確率はそのまま99/100である。

同様に最初の問題でも、あなたは１枚のカードを選んでおり他の２枚のカードはディーラーである私のカードだとすると、その状態ではあなたの当たる確率は１/３、私は２/３。１枚ハズレを開示しても元々２枚持っている私のカードが当たりの確率は２/３である。

故に「チェンジした方が、確率が2倍にあがる。」ということなんですね。

私が一番納得できた解説でしたが、間違えた皆さんはいかがでしたか？

定理、数式を含め、解説はいくつかあるのですが、それでもモヤモヤして納得いかない場合も多く、故に「モンティホールのジレンマ」みたいに言われているようです。

更には史上最高のＩＱと言われている「マリリンさん」を中心に大騒動に発展したらしい、この「モンティホール問題」

興味のある方はその辺の「騒動」も含め面白いので調べてみてください。

さて、話は、、変わらないのですが・・・と言うかやっと麻雀を絡めたお話になるのですが、

とある仕事明けの午前中。

ギンパラのライトを打ちながら、何となくボケーと麻雀の事を考えていました。

《オーラス　12巡目、ラス目からリーチが掛かりました。》

私は微差のトップ目、流局終了も視野にいれてどうしてもテンパイをいれたい。

リーチは明らかに変則手っぽく、リーチ者の手役は「七対子」と私は決めつけた。

リーチのマチの本命は「東」「西」「北」全て１枚切れ。

同12巡に

四五六①②③⑤⑤⑥⑦234

でテンパイした私でしたが、

14巡目に「東」を掴み泣く泣く打⑤（現物）で「東」タンキの役なしにチェンジしました。

16巡目、前巡も強い牌を切っている２着目が「西」もツモ切りました。

テンパイを取れているのでしょう。

リーチのマチの本命から「西」はハズレました。

18巡目、流局テンパイで凌いだかと思った私の最終ツモはなんと「北」。

降りても、振り込んでも２着であろう私は、

元々持っている「東」か今掴んだ「北」を切る事にします。

Ｑ　「東」のままにするか？「北」にチェンジするか？

やっと「麻雀におけるモンティホール問題の応用」になったこのあたりで失礼します。

お付き合いありがとうございました。